Question

(本小題滿(mǎn)分14分) 已知R,函數(shù)(x∈R).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）函數(shù)f(x)是否能在R上單調(diào)遞減，若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當(dāng)時(shí), 函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減；（3）

【解析】本試題主要是考察了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和研究函數(shù)的參數(shù)的范圍問(wèn)題。

（1）直接求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，得到單調(diào)區(qū)間，

（2）如果在給定區(qū)間單調(diào)，則導(dǎo)數(shù)恒大于等于零或者恒小于等于零來(lái)得到參數(shù)的范圍。

（3）同上，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分離參數(shù)的思想得到a的范圍。

解: (1) 當(dāng)時(shí),,

 .--------2分

令,即,即，

解得.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.-------4分

(2) 若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,則對(duì)R都成立,-------6分

即對(duì)R都成立, 即對(duì)R都成立.

,解得.

當(dāng)時(shí), 函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.---------9分

(3) 解法一：∵函數(shù)f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,

對(duì)都成立,對(duì)都成立.

即對(duì)都成立.---------11分

令，則

 解得

.-----------14分

解法二： 函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,

對(duì)都成立, 對(duì)都成立對(duì)都成立,即對(duì)都成立.----11分

令, 則.------12分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

，在上的最大值是.

.-----------14分