已知命題P:函數(shù)f(x)=lg(x2-4x+a2)的定義域為R,命題Q: ,不等式a2-5a-3≥恒成立,若命題“P或Q”為真命題,且“P且Q”為假命題,求實數(shù)a的范圍。
解析試題分析:根據(jù)若命題“P或Q”為真命題,且“P且Q”為假命題知道P和Q一真一假,分兩種情況進行討論:P真Q假和P假Q(mào)真,再根據(jù)二次函數(shù)的恒成立問題的解法和不等式的恒成立問題的解法解題,要把每種情況都討論清楚,不要遺漏知識點.
試題解析:若命題“P或Q”為真命題,且“P且Q”為假命題,則有P和Q一真一假, .2分
先求出P,Q都為真時a的取值:
當P為真時,即對任意的,都有恒成立,
則,解得, 4分
當Q為真時,在區(qū)間上的最大值是3,
則有恒成立,解得, 6分
由上知當P,Q一真一假時有:
P真Q假 P假Q(mào)真, 10分
解得. ...12分
考點:二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)的應(yīng)用,二次函數(shù)的恒成立問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的值域為集合,關(guān)于的不等式的解集為,集合,集合
(1)若,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),, 若恒成立,實數(shù)的最大值為.
(1)求實數(shù).
(2)已知實數(shù)滿足且的最大值是,求的值.
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