Question

如圖，給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y的值，
（I）請指出該程序框圖所使用的邏輯結構；
（Ⅱ）若視x為自變量，y為函數值，試寫出函數y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則輸入x的值的集合為多少？

Answer 1

分析：（I）根據程序框圖，可知該程序框圖所使用的邏輯結構；
（Ⅱ）利用程序框圖，可得分段函數的解析式；
（Ⅲ）利用分段函數，根據使輸入的x的值與輸出的y的值相等，建立方程，即可求得結論．

解答：解：（I）程序框圖所使用的邏輯結構是條件結構和順序結構；…（2分）
（Ⅱ）解析式為：f（x）=

x2   (x≤2) 2x-3  (2＜x≤5) 1 x    (x＞5)

…（7分）
（Ⅲ）依題意得

x≤2 x2=x

，或

2＜x≤5 2x-3=x

，或

x＞5 1 x =x

，解得x=0，或x=1，或x=3
故所求的集合為{0，1，3}．…（13分）

點評：本題考查程序框圖，考查學生的讀圖能力，考查學生的計算能力，屬于基礎題．