【題目】已知函數(shù)有極值，且在處的切線與直線垂直．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為．若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）（2）存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為.

【解析】試題分析：（1），因?yàn)樵?/span>處的切線與直線垂直，所以，得與的關(guān)系。因?yàn)?/span> 函數(shù)有極值，故方程有兩個(gè)不等實(shí)根，其判別式大于0，結(jié)合，可求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，求函數(shù)的極小值、極小值點(diǎn)，令極小值等于2，求得極值點(diǎn)，進(jìn)而求實(shí)數(shù)的值。

試題解析：（1）∵，∴，

由題意，得，∴.①

∵有極值，故方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

∴，∴.②

由①②可得, 或．

故實(shí)數(shù)的取僮范圍是．

（2）存在.

∵．令， .

,隨值的變化情況如下表：

+

-

+

↑

極大值

↓

極小值

↑

∴，∴或.

若，即，則（舍）.

若，又，∴，∴，

∵，∴，∴，∴.

∴存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(2017·泰安模擬)如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E為AD的中點(diǎn)，F為B1C1的中點(diǎn)．

(1)求證：A1F∥平面ECC1；

(2)在CD上是否存在一點(diǎn)G，使BG⊥平面ECC1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)G的位置，并證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的倍、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為： .若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求圓的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)， .

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)， 不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且在處的切線與直線垂直．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為．若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點(diǎn)，曲線的參考方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值；

（2）過點(diǎn)與直線平行的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，已知以點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若， 的面積為4，求拋物線的方程；

（Ⅱ）若三點(diǎn)在同一條直線上，直線與平行，且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程.

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