在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓為
（1）若一直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且線段恰以點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線（非軸）與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1）；（2）在軸上存在定點(diǎn)，使恒為定值。
本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系綜合運(yùn)用。
（1）點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，直線與橢圓必有公共點(diǎn)
再利用點(diǎn)差法得到中點(diǎn)坐標(biāo)與直線斜率的關(guān)系式，
（2）假定存在定點(diǎn)，使恒為定值
由于直線不可能為軸
于是可設(shè)直線的方程為且設(shè)點(diǎn)
將代入得到一元二次方程，進(jìn)而利用向量的關(guān)系得到參數(shù)的值。
解：（1）點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，直線與橢圓必有公共點(diǎn)
設(shè)點(diǎn)，由已知，則有
兩式相減，得
而直線的斜率為
直線的方程為
（2） 假定存在定點(diǎn)，使恒為定值
由于直線不可能為軸
于是可設(shè)直線的方程為且設(shè)點(diǎn)
將代入得
.
顯然
，
則


若存在定點(diǎn)使為定值（與值無(wú)關(guān)），則必有

在軸上存在定點(diǎn)，使恒為定值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),且點(diǎn)在直線的上方,
(1)求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，
求橢圓的方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線 和橢圓，則直線和橢圓相交有（   ）
A．兩個(gè)交點(diǎn)B．一個(gè)交點(diǎn)C．沒(méi)有交點(diǎn)D．無(wú)法判斷

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線y＝x＋3與曲線－＝1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的最大面積為1，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么的值為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知A,B兩點(diǎn)是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)設(shè)為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；
(2)在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案