（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，
求橢圓的方程；
（1）；（2）。

試題分析：（1）設(shè)Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）
知 
，
由于 即為中點(diǎn)．
故， 
故橢圓的離心率        ……6分
（2）由⑴知得于是（，0） Q，
△AQF的外接圓圓心為F1（-，0），半徑r=|FQ|=
所以，解得=2，∴c =1，b=，
所求橢圓方程為    ……12分
點(diǎn)評：在求橢圓的離心率時(shí)，判斷出為的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題型。在計(jì)算時(shí)一定要認(rèn)真、仔細(xì)，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱以原點(diǎn)為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。
（Ⅰ）若橢圓過點(diǎn)（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點(diǎn)（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是長軸為的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過橢圓中心，且.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點(diǎn)使直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)使?請給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（  ）
A．(0,)、(0,)B． (0,-1)、(0,1)
C．(-1,0)、(1,0)D．(,0)、(,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為弦AB，則|AB︳為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓,其左準(zhǔn)線為，右準(zhǔn)線為，拋物線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為準(zhǔn)線，交于兩點(diǎn).
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且截直線所得弦長為，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓為
（1）若一直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且線段恰以點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線（非軸）與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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