已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AP⊥平面ABCD，且AP=
2
，則PC與平面PAB所成的角是
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：畫出圖形，利用已知判斷BC⊥平面PAB，找到PC與平面PAB所成的角，然后通過(guò)解直角三角形求大�。�
解答： 解：如圖，因?yàn)榈酌媸钦叫�，AP⊥平面ABCD，
所以AP⊥BC，又BC⊥AB，
所以BC⊥平面PAB，
所以∠BPC為PC與平面PAB所成的角，
正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AP=
2
，
所以PB=
PA2+AB2
=
3
，
tan∠BPC=
BC
PB
=
1
3
=
3
3
，
所以∠BPC=
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直的性質(zhì)、判定以及線面角的求法，關(guān)鍵是找到角所在，然后解三角形計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l過(guò)雙曲線C在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，且與y軸平行，l與C交于A、B兩點(diǎn)，線段|AB|的長(zhǎng)為雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，則C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上具有單調(diào)性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
4
），則f（x）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
3
=1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則
PA1
•
PF2
最小值為（　　）
A、-2
B、-
81
16
C、1
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若方程|f（x）-t|=1有三個(gè)不同的實(shí)根，求t的值；
（Ⅲ）對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤e-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率e=
3
，焦距為2
3
．
（1）求該雙曲線方程．
（2）是否定存在過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線l與該雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2(x≥-1)
-
1
x
(x＜-1)
，已知方程f2（x）+af（x）+b=0恰好有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P（x，y），定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．對(duì)于下列結(jié)論：
（1）符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線：
5
x+2y-2=0上任意一點(diǎn)，則[OP]min=
2
5
5
；
（3）設(shè)點(diǎn)P是直線：y=kx+1（k∈R）上任意一點(diǎn)，則“使得[OP]最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是“k=±1”；
（4）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點(diǎn)，則[OP]max=5．
其中正確的結(jié)論序號(hào)為（　�。�
A、（1）、（2）、（3）
B、（1）、（3）、（4）
C、（2）、（3）、（4）
D、（1）、（2）、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+a，若f（x+1）是奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，a）處的切線方程是
 
．

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