【題目】觀察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此規(guī)律,第n個等式可為 .
【答案】
【解析】解:觀察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論:
第n個等式左邊為12﹣22+32﹣42+…(﹣1)n﹣1n2 .
當(dāng)n為偶數(shù)時,分組求和(12﹣22)+(32﹣42)+…+[(n﹣1)2﹣n2]=﹣ ,
當(dāng)n為奇數(shù)時,第n個等式左邊=(12﹣22)+(32﹣42)+…+[(n﹣2)2﹣(n﹣1)2]+n2=﹣ +n2= .
綜上,第n個等式為 .
所以答案是: .
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解歸納推理的相關(guān)知識,掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的函數(shù) .
(1)如果函數(shù) ,求b、c;
(2)設(shè)當(dāng)x∈( ,3)時,函數(shù)y=f(x)﹣c(x+b)的圖象上任一點P處的切線斜率為k,若k≤2,求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點處的切線為.
(1)求實數(shù), 的值;
(2)是否存在實數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的最小值為,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;
(3)若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項和為,公差,且, 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cos ,sin ), =(cos ,﹣sin ),函數(shù)f(x)= ﹣m| + |+1,x∈[﹣ , ],m∈R.
(1)當(dāng)m=0時,求f( )的值;
(2)若f(x)的最小值為﹣1,求實數(shù)m的值;
(3)是否存在實數(shù)m,使函數(shù)g(x)=f(x)+ m2 , x∈[﹣ , ]有四個不同的零點?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有4家直營店, , , ,現(xiàn)需將6箱貨物運送至直營店進(jìn)行銷售,各直營店出售該貨物以往所得利潤統(tǒng)計如下表所示.根據(jù)此表,該公司獲得最大總利潤的運送方式有
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)有最值,寫出的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取80名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
大于40歲 | 16 | ||
小于或等于40歲 | 12 | ||
合計 | 80 |
已知在全部的80人中隨機(jī)抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率為
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
(1)請將2×2列聯(lián)表補充完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù),其前項和為,且, .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.
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