已知橢圓的由頂點為A,右焦點為F,直線與x軸交于點B且與直線交于點C,點O為坐標原點,,過點F的直線與橢圓交于不同的兩點M,N.

(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積的最大值.
(1);(2)

試題分析:(1)由直線與x軸交于點B且與直線交于點C, .即可得到關(guān)于的兩個方程.從而得到結(jié)論.
(2)首先考慮直線MN垂直于x軸的情況,求出的面積.由(1)得到的方程聯(lián)立直線方程,消去y得到一個關(guān)于x的方程,由韋達定理寫出兩個等式.由弦長公式即點到直線的距離公式,即可求出的面積的.再利用最值的求法,即可的結(jié)論.
試題解析:(1) 因為 , ,則,得
橢圓方程為:
(2) ①當(dāng)直線與x軸不垂直時,設(shè)直線,
消去
所以    
的距離,則
 所以

② 當(dāng)軸時,,所以的面積的最大值為 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點,直線
交橢圓于不同的兩點.

(1)求該橢圓的標準方程;
(2)求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使△是以為直角的直角三角形,若存在,求出的值,若不存,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:()的短軸長為2,離心率為
(1)求橢圓C的方程
(2)若過點M(2,0)的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點G、H,設(shè)P為橢圓C上一點,且滿足(O為坐標原點),當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓以雙曲線的實軸為短軸、虛軸為長軸,且與拋物線交于兩點.
(1)求橢圓的方程及線段的長;
(2)在圖像的公共區(qū)域內(nèi),是否存在一點,使得的弦的弦相互垂直平分于點?若存在,求點坐標,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,短軸的一個端點為M(0,1),直線l:y=kx-與橢圓相交于不同的兩點A、B.
(1)若AB=,求k的值;
(2)求證:不論k取何值,以AB為直徑的圓恒過點M.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)分別為橢圓:的左右頂點,為右焦點,在點處的切線,上異于的一點,直線,中點,有如下結(jié)論:①平分;②與橢圓相切;③平分;④使得的點不存在.其中正確結(jié)論的序號是_____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點為橢圓的左焦點,點為橢圓上任意一點,點的坐標為,則取最大值時,點的坐標為           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設(shè)橢圓離心率為,雙曲線離心率為,若,則(    )
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓=1(a>b>0),F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點,A為橢圓的上頂點,直線AF2交橢圓于另一點B.

(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若=2,·,求橢圓的方程.

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