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已知橢圓的由頂點為A，右焦點為F，直線與x軸交于點B且與直線交于點C，點O為坐標原點，,過點F的直線與橢圓交于不同的兩點M,N.

（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積的最大值.
（1）；（2）

試題分析：（1）由直線與x軸交于點B且與直線交于點C， .即可得到關于的兩個方程.從而得到結論.
（2）首先考慮直線MN垂直于x軸的情況，求出的面積.由（1）得到的方程聯立直線方程，消去y得到一個關于x的方程，由韋達定理寫出兩個等式.由弦長公式即點到直線的距離公式，即可求出的面積的.再利用最值的求法，即可的結論.
試題解析：(1) 因為 , ，則且，得則
橢圓方程為：
(2) ①當直線與x軸不垂直時，設直線，
則消去得，
所以    
記為到的距離，則，
 所以
＝
② 當軸時，，所以的面積的最大值為 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知焦點在軸上的橢圓經過點，直線
交橢圓于不同的兩點．

（1）求該橢圓的標準方程；
（2）求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，使△是以為直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：()的短軸長為2，離心率為．
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設P為橢圓C上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數的取值范圍？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓以雙曲線的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線交于兩點.
（1）求橢圓的方程及線段的長；
（2）在與圖像的公共區(qū)域內，是否存在一點，使得的弦與的弦相互垂直平分于點？若存在，求點坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個端點為M(0，1)，直線l：y＝kx－與橢圓相交于不同的兩點A、B.
(1)若AB＝，求k的值；
(2)求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點M.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設分別為橢圓:的左右頂點,為右焦點,為在點處的切線,為上異于的一點,直線交于,為中點,有如下結論:①平分;②與橢圓相切;③平分;④使得的點不存在.其中正確結論的序號是_____________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為           ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則（    ）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.

(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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