14．設(shè)集合A滿足：若a∈A，則$\frac{1}{1-a}$∈A，且1∉A．
（1）若2∈A，請求出A中一定含有的其他元素；
（2）求證：若a∈A，則1-$\frac{1}{a}$∈A．

分析 （1）2∈A，則$\frac{1}{1-2}$=-1∈A，依此類推即可得出．
（2）利用a∈A，則$\frac{1}{1-a}$∈A，且1∉A．即可得出．

解答 （1）解：∵2∈A，則$\frac{1}{1-2}$=-1∈A，
∴$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$∈A，$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2∈A．
∴A中一定含有的其他元素是-1，$\frac{1}{2}$．
（2）證明：∵a∈A，則$\frac{1}{1-a}$∈A，且1∉A．
∴$\frac{1}{1-\frac{1}{1-a}}$=$\frac{1-a}{-a}$=1-$\frac{1}{a}$∈A．

點評 本題考查了集合的性質(zhì)、元素與集合之間的關(guān)系、代數(shù)式的化簡，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，點C是$\widehat{BD}$的中點，切線CE交AD的延長線于E，AC交BD于F．
（Ⅰ）求證：∠AFD=∠CDE；
（Ⅱ）寫出比值與$\frac{AE}{CE}$相等的5組線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AB的中點，點E，點F分別在BC和B1B上，且直線DE∥平面A1C1F，B1D⊥A1F，AC⊥AB．
（1）求BE：BC的值；
（2）求證：A1F⊥平面B1DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD是邊長為2的為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡的長度為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{2}$C．πD．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．廈門日報訊，2016年5月1日上午，廈門海洋綜合行政執(zhí)法支隊在公務(wù)碼頭啟動了2016年休漁監(jiān)管執(zhí)法的首日行動，這標(biāo)志著廈門海域正式步入為期4個半月的休漁期．某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品，銷售所囤積魚品的凈利潤y萬元與投入x萬元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-（2ln2）•x，0＜x＜2}\\{alnx-\frac{1}{4}{x}^{2}+\frac{9}{2}x，2≤x≤15}\end{array}\right.$
若投入2萬元，可得到凈利潤為5.2萬元．
（1）試求該小微企業(yè)投入多少萬元時，獲得的凈利潤最大；
（2）請判斷該小微企業(yè)是否會虧本，若虧本，求出投入資金的范圍；若不虧本，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln15=2.7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=xex+ax2-2x，a∈R．
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對x≥0時，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+2）x-1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α為第三象限的角，求$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•sin（\frac{3}{2}π-α）•ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）•cot（π-α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D，E分別是AB，BB1的中點．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．寫出下列圖形的極坐標(biāo)方程，且畫出圖象（已知點為極坐標(biāo)）：
（1）過點（10，$\frac{π}{4}$）且平行于極軸的直線；
（2）過點（10，$\frac{π}{4}$）且垂直于極軸的直線；
（3）過點（1，0）和極軸夾角$\frac{π}{6}$的直線；
（4）圓心在（1，π）、半徑為1的圓．

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