Question

函數(shù)y=2cos²x-1是（　　）

• A．最小正周期為的π奇函數(shù)
• B．最小正周期為π的偶函數(shù)
• C．最小正周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• D．最小正周期為

  π

  2

  的偶函數(shù)

Answer 1

分析：由f（x）=y=2cos²x-1=cos2x，檢驗(yàn)f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）可判斷函數(shù)的奇偶性，由周期公式可得，T=

2π

ω

可求周期

解答：解：∵y=2cos²x-1=cos2x
令y=f（x），則可得f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）
∴y=f（x）=2cos²x-1=cos2x為偶函數(shù)
由周期公式可得，T=

2π

ω

=

2π

2

=π
∴函數(shù)y=2cos²x-1是以π為最小正周期的偶函數(shù)
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式，函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題