【題目】已知:函數(shù),其中

)若的極值點(diǎn),求的值;

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若上的最大值是,求的取值范圍.

【答案】;()詳見(jiàn)解析;(

【解析】

試題()由若的極值點(diǎn),可得,對(duì)求導(dǎo),,將代入就可求出;()根據(jù),進(jìn)行討論,首先討論時(shí),.故的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是,再討論時(shí),令,得,或,再比較0的大小關(guān)系,依次分,幾種情況進(jìn)行討論,從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.()由()知時(shí),上單調(diào)遞增,由,知不合題意.當(dāng)時(shí),的最大值是,由,知不合題意.

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,可得上的最大值是,符合題意.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,考查分類討論思想在解題中應(yīng)用.

試題解析:(.依題意,令,解得

經(jīng)檢驗(yàn),時(shí),符合題意.

當(dāng)時(shí),

的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是

當(dāng)時(shí),令,得,或

當(dāng)時(shí),的情況如下:



















所以,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是

當(dāng)時(shí),的單調(diào)減區(qū)間是

當(dāng)時(shí),的情況如下:



















所以,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是

當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是

綜上,當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是,減區(qū)間是;

當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是,減區(qū)間是;

當(dāng)時(shí),的減區(qū)間是;

當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是;減區(qū)間是

)由()知時(shí),上單調(diào)遞增,由,知不合題意.

當(dāng)時(shí),的最大值是

,知不合題意.

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

可得上的最大值是,符合題意.

所以,上的最大值是時(shí),的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】是定義在R上的函數(shù),對(duì)R都有,且當(dāng)0時(shí),<0,=1.

(1)求的值

(2)求證:為奇函數(shù);

(3)求在[-2,4]上的最值.

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【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,直線l:x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T.

(I)求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo);

)O為坐標(biāo)原點(diǎn),與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,直線l′與直線l交于點(diǎn)P,試判斷是否為定值,若是請(qǐng)求出定值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),若

(1)求拋物線的方程;

(2)若AB的中垂線交拋物線于C、D兩點(diǎn),求過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)的圓的方程.

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【題目】對(duì)于函數(shù),總存在實(shí)數(shù),使成立,則稱關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).

1)當(dāng),時(shí),求關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);

2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;

3)當(dāng),時(shí),函數(shù)上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),試求參數(shù)的取值范圍.

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【題目】3名男生,4名女生,按照不同的要求排隊(duì),求不同的排隊(duì)方案的方法種數(shù).(要求每問(wèn)要有適當(dāng)?shù)姆治鲞^(guò)程,列式并算出答案)

1)選其中5人排成一排;

2)排成前后兩排,前排3人,后排4人;

3)全體站成一排,男、女各站在一起;

4)全體站成一排,男生不能站在一起;

5)全體站成一排,甲不站排頭也不站排尾.

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【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè),要么不出現(xiàn)音樂(lè);每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分,出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.

1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為,求的分布列;

2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少?

3)玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

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【題目】隨著手機(jī)的普及,大學(xué)生迷戀手機(jī)的現(xiàn)象非常嚴(yán)重.為了調(diào)查雙休日大學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間,某機(jī)構(gòu)采用不記名方式隨機(jī)調(diào)查了使用手機(jī)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)的50名大學(xué)生,將50人使用手機(jī)的時(shí)間分成5組:,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到下表,根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問(wèn)題:

使用時(shí)間/時(shí)

大學(xué)生/

5

10

15

12

8

1)完成頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)大學(xué)生使用手機(jī)時(shí)間的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位);

2)用分層抽樣的方法從使用手機(jī)時(shí)間在區(qū)間,的大學(xué)生中抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人取自不同使用時(shí)間區(qū)間的概率.

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