【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，過拋物線的焦點且斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點，若．

(1)求拋物線的方程；

(2)若AB的中垂線交拋物線于C、D兩點，求過A、B、C、D四點的圓的方程．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先聯(lián)立直線方程和拋物線方程并消去，利用韋達定理結合弦長公式可計算.也可以利用焦點弦公式（是焦點弦的傾斜角）來計算.

（2）由（1）得到的中點的坐標，故可得的直線方程，聯(lián)立的直線方程和拋物線的方程后可得的中點（即為所求圓的圓心），再利用弦心距和弦長計算半徑后可得圓的標準方程.

（1）法一：據(jù)題意設拋物線方程為.

則，即.

設，.則

∴，∴，

法二：，∵ ，∴.

∴，∴ ，∴.

（2）由（1）知，中點，∴的方程為：，即

.

設，.

∴，∴的中點.由（1）知道的中點為，所以，∴所求圓的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）若都是從集合中任取的一個數(shù)，求函數(shù)有零點的概率；

（2）若都是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求成立的概率.

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（2）當為何值時，的長度最��？

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A. 75 B. 85 C. 100 D. 110

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【題目】現(xiàn)有某高新技術企業(yè)年研發(fā)費用投入（百萬元）與企業(yè)年利潤（百萬元）之間具有線性相關關系，近5年的年科研費用和年利潤具體數(shù)據(jù)如下表：

年科研費用（百萬元）

1

2

3

4

5

企業(yè)所獲利潤（百萬元）

2

3

4

4

7

（1）畫出散點圖；

（2）求對的回歸直線方程；

（3）如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元，預測該企業(yè)獲得年利潤為多少？

參考公式：用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)計算公式：

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【題目】已知：函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若是的極值點，求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．

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【題目】用代表紅球，代表藍球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球，而“”用表示把紅球和藍球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個有區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個無區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是( )

A.B.

C.D.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點分別為、，求的取值范圍.

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