Question

16．某地區(qū)有800名學(xué)員參加交通法規(guī)考試，考試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，規(guī)定90分及以上為合格：
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)學(xué)員交通法規(guī)考試合格的概率；
（3）若三個(gè)人參加交通法規(guī)考試，估計(jì)這三個(gè)人至少有兩人合格的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a．
（2）規(guī)定90分及以上為合格，根據(jù)頻率分布直方圖能估計(jì)該地區(qū)學(xué)員交通法規(guī)考試合格的概率．
（3）三個(gè)人參加交通法規(guī)考試，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能估計(jì)這三個(gè)人至少有兩人合格的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，知：
（0.01+a+0.07+0.06+0.02）×5=1，
解得a=0.04．
（2）規(guī)定90分及以上為合格，
根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)學(xué)員交通法規(guī)考試合格的概率：
p₁=（0.06+0.02）×5=0.4．
（3）三個(gè)人參加交通法規(guī)考試，
估計(jì)這三個(gè)人至少有兩人合格的概率：
p₂=${C}_{3}^{2}（\frac{2}{5}）^{2}（\frac{3}{5}）+{C}_{3}^{3}（\frac{2}{5}）^{3}$=$\frac{44}{125}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．