Question

已知f(x)＝e^x－e^－x，g(x)＝e^x＋e^－x，其中e＝2.718 28…

(1)求[f(x)]²－[g(x)]²；

(2)設(shè)f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]＝2ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4． 　　(2)因為f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex+y＋e－(x+y)－[ex－y＋e－(x－y)]，所以g(x＋y)－g(x－y)＝4．① 　　同理可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8，② 　　解由①②組成的方程組，可得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2． 　　所以＝＝3． 　　點評：對于(1)，如果將f(x)、g(x)代入，那么這個問題就變成了具體的求值，也就是將問題具體化了．我們應該要充分認識到將問題具體化是探求解題方法的重要策略，因此，要努力掌握這一解決問題的策略，開拓解題思路，提高解題的能力；對于(2)，為了求的值，利用已知條件，通過解關(guān)于g(x＋y)和g(x－y)的方程組，先求出g(x＋y)和g(x－y)的值，再來求的值．這里充分體現(xiàn)了方程的思想在解題時的功能．

提示：

觀察題目所給的表達式的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)系多項式乘法公式和分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，就可以很快找到解題的路子了．