Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，P為直線BC₁上一動點，則下列四個命題：
①三棱錐A-D₁PC的體積為定值；
②直線AP與平面ACD₁所成角的大小為定值；
③二面角P-AD₁-C的大小為定值；
④異面直線A₁D與D₁P所成角的大小為定值．
其中真命題的編號是

 

．（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中分析，找平行垂直．

解答： ①VA-D1PC=VP-AD1C，∵直線BC₁∥平面AD₁C，∴P到平面平面AD₁C的距離為定值，則體積為定值．
②P在直線BC₁上移動時，所成角也在變．
③點p始終在平面工ABC₁D₁上，則二面角大小不變，始終為二面角B-AD₁-C所成的角．
④∵A₁D⊥平面D₁C₁B，則A₁D⊥D₁P．即成90°角．
故答案為：①③④．

點評：本題綜合考查了空間位置關(guān)系與角．屬于基礎(chǔ)題．