Question

已知集合A={x|ax³+ax²-x=0}，若集合A是單元素集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：由ax³+ax²-x=x（ax²+ax-1）=0得：0∈A，若集合A是單元素集，則方程ax²+ax-1=0無實(shí)數(shù)解，當(dāng)a=0時(shí)，滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，△=a²+4a＜0，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：令ax³+ax²-x=x（ax²+ax-1）=0，
則x=0，或ax²+ax-1=0，
由集合A是單元素集，
故方程ax²+ax-1=0無實(shí)數(shù)解，
當(dāng)a=0時(shí)，滿足條件，
當(dāng)a≠0時(shí)，△=a²+4a＜0，
解得：-4＜a＜0，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-4，0]，
故答案為：（-4，0]

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，解答時(shí)易忽略a=0的情況，而錯(cuò)解為（-4，0）．