Question

15．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，5），C（0，3）．
（1）求BC邊上的高所在直線的方程；
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用直線的斜率公式可得直線BC的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得BC邊上高的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求直線的方程；
（2）運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得BC的中點(diǎn)M，求出AM的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求中線的方程．

解答 解：（1）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，5），C（0，3），
可得BC邊所在直線的斜率${k_{BC}}=\frac{5-3}{6-0}=\frac{1}{3}$，
因?yàn)锽C所在直線的斜率與BC高線的斜率乘積為-1，
所以BC高線的斜率為-3，
又因?yàn)锽C高線所在的直線過(guò)A（4，0），
所以BC高線所在的直線方程為y-0=-3（x-4），
即3x+y-12=0；
（2）設(shè)BC中點(diǎn)為M，
則中點(diǎn)M（3，4），
k_AM=$\frac{4-0}{3-4}$=-4，
所以BC邊上的中線AM所在的直線方程為y-0=-4（x-4），
即為4x+y-16=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，注意運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．