8.若sinxcosy+cosxsiny=$\frac{1}{2}$,cos2x-cos2y=$\frac{2}{3}$,則sin(x-y)=-$\frac{2}{3}$.

分析 利用兩角差的正弦公式求得sin(x+y)=$\frac{1}{2}$,再利用和差化積公式可得-2sin(x+y)sin(x-y)=$\frac{2}{3}$,由此求得sin(x-y)的值.

解答 解:∵sinxcosy+cosxsiny=sin(x+y)=$\frac{1}{2}$,cos2x-cos2y=-2sin(x+y)sin(x-y)=$\frac{2}{3}$,
∴-2•$\frac{1}{2}$•sin(x-y)=$\frac{2}{3}$,∴sin(x-y)=-$\frac{2}{3}$,
故答案為:-$\frac{2}{3}$.

點評 本題主要考查兩角差的正弦公式,和差化積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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19.一個四棱錐的三視圖如圖所示,則此四棱錐的體積為( 。
A.$\frac{8}{3}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$D.$\frac{5}{3}$

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19.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-2a|.
(Ⅰ)對任意x∈R,不等式f(x)>1成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當a=-1時,解不等式f(x)<3.

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16.數(shù)列{an}為等比數(shù)列,前n項和記為Sn,若Sn=kn+rm(k,r∈R,m∈Z),則下列敘述正確的是( 。
A.r=1,m為偶數(shù)B.r=1,m為奇數(shù)C.r=-1,m為偶數(shù)D.r=-1,m為奇數(shù)

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3.已知橢圓方程:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0),F(xiàn)1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)分別是橢圓的左右焦點,P為橢圓上的點,△PF1F2的內(nèi)切圓為⊙O1,△PF1F2的外接圓為⊙O2,若∠F1PF2=30°時,⊙O1的半徑為2-$\sqrt{3}$.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)⊙O2的面積為S2,⊙O1的面積為S1,求$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.設(shè)拋物線y2=4x焦點F,經(jīng)過點P(4,1)的直線l與拋物線相交于A、B兩點,且點P恰好為線段AB的中點,則|AF|+|BF|=10.

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20.雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-y2=1的右焦點與拋物線y2=8x的焦點重合,該雙曲線的漸近線為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.若運行如圖所示程序框圖,則輸出結(jié)果S的值為( 。
A.$\frac{3}{7}$B.$\frac{4}{9}$C.$\frac{9}{20}$D.$\frac{5}{11}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.向量的運算常常與實數(shù)運算進行類比,下列類比推理中結(jié)論正確的是( 。
A.“若ac=bc(c≠0),則a=b”類比推出“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$($\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{0}$),則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$”
B.“在實數(shù)中有(a+b)c=ac+bc”類比推出“在向量中($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”
C.“在實數(shù)中有(ab)c=a(bc)”類比推出“在向量中($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$)•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$)”
D.“若ab=0,則a=0或b=0”類比推出“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0,則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$”

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同步練習(xí)冊答案