【題目】在三棱錐各棱所在的6條直線上，互相垂直的最多有兒對？（每兩條組成一對）

【答案】6

【解析】

分三步證明最多有6對互相垂直的直線.

（1）6對是可以達(dá)到的.

當(dāng)且時，由線面垂直的性質(zhì)有，，.

又由三垂線定理，有，.這就得出6對互相垂直的直線(如圖所示).

(2)8對是不可能的.

由于一個三角形的內(nèi)角中最多有一個直角，最少有兩個銳角，所以4個面三角形至少有8個銳角，又由6條直線可以組成對直線，知，互相垂直的直線不超過7對.

(3)7對是不可能的.

若不然，有7對垂直直線，因異面直線只有3對，故至少有4對垂直直線是共面的，

得三棱錐的4個表面都必須是直角三角形（得4對）.

進(jìn)而3對成異面直線的棱也互相垂直.

此時，三棱錐的一個頂點(diǎn)在所對面上的射影必是該三角形的垂心，

而直角三角形的垂心就是直角頂點(diǎn)，所以這個三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且垂足就是垂面三角形的頂點(diǎn)(圖中，).

這時底面三角形直角頂點(diǎn)的對面為銳角三角形（為銳角三角形），與4個面均為直角三角形矛盾.

綜上得，互相垂直的直線最多有6對.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為 (單位:萬元),成本函數(shù)為(單位:萬元),又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.

(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù).(提示:利潤=產(chǎn)值-成本)

(2)問年造船量安排多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?

(3)求邊際利潤函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于兩個定義域相同的函數(shù)、，若存在實(shí)數(shù)，，使則稱函數(shù)是由“基函數(shù)”生成的.

（1）若和生成一個偶函數(shù)，求的值；

（2）若是由和生成，其中，.且求的取值范圍；

（3）利用“基函數(shù)，”生成一個函數(shù)，使得滿足：

①是偶函數(shù)，②有最小值，求的解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A. B. C的對邊分別為a，b，c，己知＝b（c－asinC）。

（1)求角A的大��；

(2）若b＋c＝，，求△ABC的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由直線，，，，，組成的圖形中，共有同旁內(nèi)角______對.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽，兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽A隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 是的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)求：

（1）的單調(diào)區(qū)間

（2）的單調(diào)區(qū)間在[0,3]上的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案