【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),直線C2的方程為,以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C1和直線C2的極坐標方程;
(2)若直線C2與曲線C1交于A,B兩點,求.
【答案】(1)極坐標方程為,(2) .
【解析】
試題(1)根據(jù)極坐標和直角坐標的互化公式得極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0
直線C2的方程為y= ,極坐標方程為 ;(2)直線C2與曲線C1聯(lián)立,可得ρ2﹣(2+2 )ρ+7=0,
(1)曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),直角坐標方程為(x﹣2)2+(y﹣2)2=1,即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0,極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0
直線C2的方程為y= ,極坐標方程為 ;
(2)直線C2與曲線C1聯(lián)立,可得ρ2﹣(2+2 )ρ+7=0,
設A,B兩點對應的極徑分別為ρ1,ρ2,則ρ1+ρ2=2+2,ρ1ρ2=7, .
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【題目】已知函數(shù),.
(1)判斷的單調(diào)性,并證明之;
(2)若存在實數(shù),,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為抑制房價過快上漲和過度炒作,各地政府響應中央號召,因地制宜出臺了系列房價調(diào)控政策.某市為擬定出臺“房產(chǎn)限購的年齡政策”為了解人們對“房產(chǎn)限購年齡政策”的態(tài)度,對年齡在歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:
年齡 | |||||
支持的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對“房產(chǎn)限購年齡政策”的支持度有差異;
44歲以下 | 44歲及44歲以上 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計 |
(2)若以44歲為分界點,從不支持“房產(chǎn)限購”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.
①抽到1人是44歲以下時,求抽到的另一人是44歲以上的概率.
②記抽到44歲以上的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù):
,其中.
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【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標,分別從兩廠隨機各選取了個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位: )記錄下來并繪制出如下的折線圖:
(1)分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值;
(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個輪胎是標準輪胎.
(i)若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個,求所選的輪胎是標準輪胎的概率;
(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?
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【題目】已知,函數(shù),函數(shù).
(1)當函數(shù)圖象與軸相切時,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).
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【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | |
男生 | 5 | |
女生 | 10 |
已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)在上述喜好體育運動的6人中隨機抽取兩人,求恰好抽到一男一女的概率.
參考公式:.
獨立性檢驗臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】一個盒子里裝有9個球,其中有4個紅球,3個黃球和2個綠球,這些球除顏色外完全相同
從盒子中隨機取出2個球,求取出的2個球顏色相同的概率.
從盒子中隨機取出4個球,其中紅球個數(shù)分別記為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,外的地方種草,的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若,,設的面積為,正方形PQRS的面積為.
(1)用a,表示和;
(2)當a為定值,變化時,求的最小值,及此時的值.
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