【題目】如圖，直三棱柱中， 是的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，連接，又是的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得，從而根據(jù)線面平行的判定定理可得平面；（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?/span>的中點(diǎn)在平面上，故到平面的距離也為，三棱錐的體積， 的面積，由得結(jié)果.

試題解析：（1）連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，連接，又是的中點(diǎn)，所以.又平面， 平面，所以平面.

（2）由， 是的中點(diǎn)，所以，

在直三棱柱中， ， ，所以，

又，所以， ，所以.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?/span>的中點(diǎn)在平面上，

故到平面的距離也為，三棱錐的體積，

的面積，則，得，

故點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空間中有不共面的個(gè)點(diǎn)．求證：存在無(wú)窮個(gè)平面，恰好通過(guò)其中的兩個(gè)點(diǎn)．

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【題目】已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（一2，2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn)。若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，則m的取值范圍是（ ）．

A. B. ［9，25］ C. D. ［3，5］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐各棱所在的6條直線上，互相垂直的最多有兒對(duì)？（每?jī)蓷l組成一對(duì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】，設(shè)

（Ⅰ）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知 ，求邊的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲和過(guò)度炒作，各地政府響應(yīng)中央號(hào)召，因地制宜出臺(tái)了系列房?jī)r(jià)調(diào)控政策．某市為擬定出臺(tái)“房產(chǎn)限購(gòu)的年齡政策”為了解人們對(duì)“房產(chǎn)限購(gòu)年齡政策”的態(tài)度，對(duì)年齡在歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購(gòu)”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

年齡

支持的人數(shù)

15

5

15

28

17

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“房產(chǎn)限購(gòu)年齡政策”的支持度有差異；

44歲以下

44歲及44歲以上

總計(jì)

支持

不支持

總計(jì)

（2）若以44歲為分界點(diǎn)，從不支持“房產(chǎn)限購(gòu)”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽(tīng)證會(huì)．現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人．

①抽到1人是44歲以下時(shí)，求抽到的另一人是44歲以上的概率．

②記抽到44歲以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)各選取了個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位： ）記錄下來(lái)并繪制出如下的折線圖：

（1）分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

（i）若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè)，求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率；

（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

男生

5

女生

10

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）在上述喜好體育運(yùn)動(dòng)的6人中隨機(jī)抽取兩人，求恰好抽到一男一女的概率．

參考公式：．

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

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