Question

14．函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$的圖象向右平移1個(gè)單位之后得到的函數(shù)圖象與函數(shù)y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 先求出函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$的圖象向右平移1個(gè)單位之后得到的函數(shù)解析式，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的對稱性即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)問題．

解答 解：函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$的圖象向右平移1個(gè)單位之后得y=-$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{1-x}$，
解：作出函數(shù)y=$\frac{1}{1-x}$的圖象，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，
同時(shí)點(diǎn)（1，0）也是函數(shù)y=2sinπx（-2≤x≤4）的對稱點(diǎn)，
由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)在[-2，4]上共有8個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，
設(shè)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=2×1=2，
∴8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4×2=8．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵，難度較大，綜合性較強(qiáng)．