20．求導：
（1）y=$\frac{1}{x}$；
（2）y=x3+2x2+3x+1；
（3）y=x2ex；
（4）y=$\frac{12x}{{x}^{2}+1}$．

分析 根據(jù)導數(shù)的運算法則計算即可．

解答 解：（1）y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$；
（2）y′=3x2+4x+3；
（3）y′=（x2）′ex+x2（ex）′=2xex+x2ex；
（4）y′=$\frac{（12x）′（{x}^{2}+1）+12x（{x}^{2}+1）′}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{36{x}^{2}+12}{（{x}^{2}+1）^{2}}$．

點評 本題考查了導數(shù)的運算法則，屬于基礎題．

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12．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體外接球的表面積為8π，則h=（　　）
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（1）當a=1時，求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）函數(shù)h（x）=f′（x）-f（x），證明：當x∈（0，1]時，h′（x）≥2-a；
（3）若函數(shù)$F（x）=\frac{f（x）}{g（x）}$在（0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍．

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