Question

9．已知命題p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，命題q：f（x）=（5-2m）^x是增函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出命題p，q成立的等價條件，然后根據(jù)若p或q為真命題，p且q為假命題，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵不等式|x|+|x-1|≥1，
∴要使不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，則m＜1．
即p：m＜1．
函數(shù)f（x）=（5-2m）^x是增函數(shù)，
則5-2m＞1，即2m＜4，m＜2，
即q：m＜2．
若p或q為真命題，p且q為假命題，
則p，q一真一假．
若p真，q假，則$\left\{\begin{array}{l}{m＜1}\\{m≥2}\end{array}\right.$，此時無解．
若p假，q真，則$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m＜2}\end{array}\right.$，
解得1≤m＜2．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．