Question

13．在（x²-x+1）⁵的展開(kāi)式中，x³的系數(shù)為-30．

Answer 1

分析 化（x²-x+1）⁵ =[（x²-x）+1]⁵，利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T_r+1，討論r的值，求出展開(kāi)式中x³項(xiàng)的系數(shù)即可．

解答 解：式子（x²-x+1）⁵ =[（x²-x）+1]⁵展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（x²-x）^r•1^5-r；
對(duì)于（x²-x）^r，
當(dāng)r=0或1時(shí)，展開(kāi)式中無(wú)x³項(xiàng)；
當(dāng)r=2時(shí)，（x²-x）²展開(kāi)式中x³的系數(shù)是-2；
當(dāng)r=3時(shí)，（x²-x）³展開(kāi)式中x³的系數(shù)是-1；
當(dāng)r=4或5時(shí)，展開(kāi)式中無(wú)x³項(xiàng)；
故x³項(xiàng)的系數(shù)為-2${C}_{5}^{2}$-1×${C}_{5}^{3}$=-30．
故答案為：-30．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．