Question

18．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f（x）的解析式是（　�。�

• A． y=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）
• B． y=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$）
• C． y=2sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{6}$）
• D． y=2sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{5π}{6}$）

Answer 1

分析 由圖象得到振幅A，由A、B兩點的距離結合勾股定理求出B和A的橫坐標的差，即半周期，然后求出ω，再由f（0）=1求φ的值，則解析式可求．

解答 解：由圖象可知，A=2．
又A，B兩點之間的距離為5，A，B兩點的縱坐標的差為4，得函數(shù)的半個周期$\frac{T}{2}$=3，∴T=6．
則ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{6}$=$\frac{π}{3}$．
∴函數(shù)解析式為f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ）．
由f（0）=1，得2sinφ=1，
∴sinφ=$\frac{1}{2}$．
又0≤φ≤π，
∴φ=$\frac{π}{6}$（舍去，（0，1）在單調遞減的區(qū)間上）或$\frac{5π}{6}$．
則f（x）的解析式是：f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$）．
故選：B．

點評 本題考查了由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質，解決此類問題的方法是先由圖象看出振幅和周期，由周期求出ω，然后利用五點作圖的某一點求φ，屬于中檔題．