【題目】校運動會高二理三個班級的3名同學(xué)報名參加鉛球、跳高、三級跳遠3個運動項目，每名同學(xué)都可以從3個運動項目中隨機選擇一個,且每個人的選擇相互獨立.

(1)求3名同學(xué)恰好選擇了2個不同運動項目的概率；

(Ⅱ)設(shè)選擇跳高的人數(shù)為試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1).

(2)分布列見解析；1.

【解析】分析：（1）恰好選擇 了2個不同運動項目，從三個項目中選2個，再分派給3個人。

（2）選擇跳高的人數(shù)為，每個人的選擇相互獨立，且概率相等，滿足二項分布。

詳解：(Ⅰ)每名同學(xué)都有3種選擇,3名同學(xué)的選擇共有3種等可能的結(jié)果設(shè)“3名同學(xué)恰好選擇了3個不同運動項目”為事件,則事件包含的基本事件的個數(shù)為，所以.

(Ⅲ)設(shè)“一名同學(xué)選擇跳高”為事件,則.

3人中選擇跳高的人數(shù)可以看做3次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，

所以隨機變量服從二項分布.

所有可取的值為0，1，2，3.于是，.

故的概率分布列為:

所以的數(shù)學(xué)期望為 ,

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【題目】若a，b在區(qū)間 上取值，則函數(shù) 在R上有兩個相異極值點的概率是（ ）
A.
B.1-
C.
D.

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【題目】已知兩個定點，動點滿足.設(shè)動點的軌跡為曲線，直線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的兩點，且（為坐標(biāo)原點），求直線的斜率；

（3）若， 是直線上的動點，過作曲線的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點.

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【題目】已知直線和.

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若，求實數(shù)的值.

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【題目】如圖，已知拋物線x2=y，點A（﹣ ， ），B（ ， ），拋物線上的點P（x，y）（﹣ ＜x＜ ），過點B作直線AP的垂線，垂足為Q．
（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；
（Ⅱ）求|PA||PQ|的最大值．

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【題目】已知拋物線C：y2=2x，過點（2，0）的直線l交C與A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．
（Ⅰ）證明：坐標(biāo)原點O在圓M上；
（Ⅱ）設(shè)圓M過點P（4，﹣2），求直線l與圓M的方程．

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【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N+），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項和（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n（n＞k）總成立，則稱數(shù)列{an}是“P（k）數(shù)列”．
（Ⅰ）證明：等差數(shù)列{an}是“P（3）數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列．

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【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性；

(2)設(shè)，當(dāng)時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.

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