已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)斜率為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是；（3）.

解析試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)數(shù)，再由函數(shù)的圖象在x=2處的切線(xiàn)的斜率為1，令求解；（2）求出，然后列表求出的單調(diào)區(qū)間;（3）求出，由函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，得出在上恒成立，構(gòu)造，判斷在上為減函數(shù)，從而求解。
試題解析：（1）                    1分
由已知，解得.                      3分
（2）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/18/8/49ioe.png" style="vertical-align:middle;" />.. 
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：






-

+


極小值

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是.   6分
（3）由得，         8分
由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，
則在上恒成立，即在上恒成立.
即在
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（Ⅲ），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ()．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試通過(guò)研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）證明：當(dāng),且均為正實(shí)數(shù),  時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)f(x)存在最小值時(shí)，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的φ(a)，
（�。┊�(dāng)a∈(0，＋∞)時(shí)，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，證明：φ′()≤≤φ′()．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率恒小于，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是常數(shù)且.
（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（3）設(shè)是正整數(shù)，證明：.

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