已知函數(shù)，其中是常數(shù)且.
（1）當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）當時，討論的單調(diào)性；
（3）設(shè)是正整數(shù)，證明：.

（1） ；（2）當時， 的減區(qū)間為，增區(qū)間為；當時， 的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）利用導數(shù)法，然后才有分離參數(shù)的思路進行求解； （2）明確函數(shù)的解析式，利用求導法和分類討論進行求解；（3）用代替中的得到，再證明不等式成立.
試題解析：（1）∵，則，∴，
∵當時，是增函數(shù)，∴在時恒成立.     （2分）
即在時恒成立. ∵當時，是減函數(shù)，
∴當時，，∴.         （4分）
（2）∵，∴，
∴，                 （5分）
∴當時，由得或，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.
當時，由得或，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.                                   （9分）
（3）由（1）知，當，時，在時增函數(shù)，
∴，即，∴，
∵，∴，∴，
即，            （12分）
∴

∴.        （14分）
考點：導數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性,不等式的證明.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），且在點處的切線平行于軸．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)   
（Ⅰ）若在時有極值，求實數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若在處取得極值，
①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；
(II)當時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（3）若，使成立，求實數(shù)取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為實常數(shù).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論在定義域上的極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（I）證明當 
（II）若不等式取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)，
（1）若是函數(shù)的極值點，求的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最值．
（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù) 在上為單調(diào)函數(shù)，若是，求出的取值范圍，若不是，請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案