Question

10．設(shè)α∈（0，$\frac{π}{2}$），若sin²α+cos2α=$\frac{1}{4}$，求sin²α-sin2α的值．

Answer 1

分析 由已知求得cos²α的值，進一步求得sin²α的值，再由α的范圍求得sinα、cosα的值，得到sin2α的值，則答案可求．

解答 解：由sin²α+cos2α=$\frac{1}{4}$，得$si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α-1=\frac{1}{4}$，
∴$co{s}^{2}α=\frac{1}{4}$，$si{n}^{2}α=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cosα=$\frac{1}{2}$，sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則sin2$α=2sinαcosα=2×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴sin²α-sin2α=$\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，訓練了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．