Question

已知銳角α，β滿足：sinα-cosα=

1

6

，tanα+tanβ+

3

tanα•tanβ=

3

，則α，β的大小關(guān)系是（　　）

• A、α＜β
• B、α＞β
• C、

  π

  4

  ＜α＜β
• D、

  π

  4

  ＜β＜α

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知第一個(gè)等式變形得到tanα大于1，確定出α范圍，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（α+β），將已知第二個(gè)等式變形后代入求出tan（α+β）的值，確定出α+β的度數(shù)，進(jìn)而確定出β的范圍，即可對于α，β的大小做出比較．

解答：解：∵sinα-cosα=

1

6

＞0，即sinα＞cosα，tanα＞1，
∴α＞

π

4

，
∵tanα+tanβ+

3

tanα•tanβ=

3

，即tanα+tanβ=

3

（1-tanα•tanβ），
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3

，
∵α，β為銳角，
∴α+β=

π

3

，即

π

3

-β＞

π

4

，β＜

π

12

，
則α＞β．
故選：B．

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．