若α∈（-
π
2
，0），且cos2α-cos2α=
1
4
，則tan（
π
4
+α）的值等于（　�。�
A、
3
-2
B、2+
3
C、2-
3
D、-2-
3
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用二倍角的余弦，可求得cos2α=
1
2
，依題意可得α=-
π
6
，利用兩角差的正切即可求得答案．
解答：解：∵cos2α-cos2α=
1
4
，
∴
1+cos2α
2
-cos2α=
1
4
，
∴cos2α=
1
2
；
又α∈（-
π
2
，0），
∴2α=-
π
3
，即α=-
π
6
；
∴tan（
π
4
+α）=tan（
π
4
-
π
6
）=
tan
π
4
-tan
π
6
1+tan
π
4
tan
π
6
=
1-
3
3
1+
3
3
=2-
3
．
故選：C．
點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，求得α=-
π
6
是關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α+
π
6
）-sinα=
4
3
5
，則sin（α+
11π
6
）的值是（　　）
A、-
2
3
5
B、-
4
5
C、
2
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是函數(shù)f（x）=x2+mx+t的兩個零點，其中常數(shù)m，t∈Z，設(shè)Tn=
n
r=0
x1n-rx2r（n∈N*）．
（1）用m，t表示T1，T2；
（2）求證：T5=-mT4-tT3；
（3）求證：對任意的n∈N*，Tn∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某汽車啟動階段的位移函數(shù)為s（t）=2t3-5t2，則汽車在t=2時的瞬時速度為（　　）
A、10B、14C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角α，β滿足：sinα-cosα=
1
6
，tanα+tanβ+
3
tanα•tanβ=
3
，則α，β的大小關(guān)系是（　�。�
A、α＜β
B、α＞β
C、
π
4
＜α＜β
D、
π
4
＜β＜α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan22.5°
1-tan222.5°
的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第三象限的角，cos2α=-
3
5
，則tan（
π
4
+2α）=（　　）
A、-
1
6
B、-
1
7
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b、c、d滿足b=a-2ea，d=2-c，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則
(a-c)2+(b-d)2
的最小值為（　�。�
A、2
B、2
2
C、2
3
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆均勻骰子擲兩次，隨機變量為（　　）
A、第一次出現(xiàn)的點數(shù)
B、第二次出現(xiàn)的點數(shù)
C、兩次出現(xiàn)點數(shù)之和
D、兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)

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