在實數(shù)集R中定義一種運算“⊕”，具有性質(zhì)：
①對?a，b∈R，a⊕b=b⊕a；
②對?a∈R，a⊕0=a；
③對?a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）-2c；
那么函數(shù)f（x）=x⊕
2
x
（x≥1）的最小值為（　�。�
A、5
B、4
C、2+2
2
D、2
2
考點：進行簡單的合情推理
專題：推理和證明
分析：準確理解運算“⊕”的性質(zhì)：①滿足交換律，②a⊕0=a；③（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）-2c，故有：a⊕b=（a⊕b）⊕0=0⊕（ab）+（a⊕0）+（b⊕0）-2×0；代入可得答案．
解答：解：由性質(zhì)知：
f（x）=（x⊕
2
x
）⊕0
=0⊕（x×
2
x
）+（ x⊕0）+（
2
x
⊕0 ）-2×0
=2+x+
2
x
-0≥2+2
2
，
故函數(shù)f（x）=x⊕
2
x
（x≥1）的最小值為2+2
2
，
故選：C
點評：本題考查的知識點是合情推理，其中由3個條件可得：a⊕b=（a⊕b）⊕0=0⊕（ab）+（a⊕0）+（b⊕0）-2×0是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)[m]表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù)，則在直角坐標平面xoy內(nèi)，則滿足[x]2+[y]2=2的點P（x，y）所成的圖形面積為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（　　）
A、y=-（x-1）2
B、y=cosx+1
C、y=lg|x|+2
D、y=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是函數(shù)f（x）=x2+mx+t的兩個零點，其中常數(shù)m，t∈Z，設(shè)Tn=
n
r=0
x1n-rx2r（n∈N*）．
（1）用m，t表示T1，T2；
（2）求證：T5=-mT4-tT3；
（3）求證：對任意的n∈N*，Tn∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinαcosα=
1
3
，則cos2（α+
π
4
）=（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
6
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某汽車啟動階段的位移函數(shù)為s（t）=2t3-5t2，則汽車在t=2時的瞬時速度為（　�。�
A、10B、14C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角α，β滿足：sinα-cosα=
1
6
，tanα+tanβ+
3
tanα•tanβ=
3
，則α，β的大小關(guān)系是（　�。�
A、α＜β
B、α＞β
C、
π
4
＜α＜β
D、
π
4
＜β＜α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第三象限的角，cos2α=-
3
5
，則tan（
π
4
+2α）=（　�。�
A、-
1
6
B、-
1
7
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中點，試求向量
A1C1
與
DE
所成角的余弦值是
 
．?

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