Question

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊕”，具有性質(zhì)：
①對(duì)?a，b∈R，a⊕b=b⊕a；
②對(duì)?a∈R，a⊕0=a；
③對(duì)?a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）-2c；
那么函數(shù)f（x）=x⊕

2

x

（x≥1）的最小值為（　�。�

• A、5
• B、4
• C、2+2

  2

• D、2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：推理和證明

分析：準(zhǔn)確理解運(yùn)算“⊕”的性質(zhì)：①滿足交換律，②a⊕0=a；③（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）-2c，故有：a⊕b=（a⊕b）⊕0=0⊕（ab）+（a⊕0）+（b⊕0）-2×0；代入可得答案．

解答：解：由性質(zhì)知：
f（x）=（x⊕

2

x

）⊕0
=0⊕（x×

2

x

）+（ x⊕0）+（

2

x

⊕0 ）-2×0
=2+x+

2

x

-0≥2+2

2

，
故函數(shù)f（x）=x⊕

2

x

（x≥1）的最小值為2+2

2

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合情推理，其中由3個(gè)條件可得：a⊕b=（a⊕b）⊕0=0⊕（ab）+（a⊕0）+（b⊕0）-2×0是解答的關(guān)鍵．