Question

17．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-{x^2}+2x}）的$的單調(diào)增區(qū)間是[1，2）．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，結(jié)合二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：由-x²+2x＞0得：x∈（0，2），
故函數(shù)$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}（-{x}^{2}+2x）$的定義域?yàn)椋?，2），
由t=-x²+2x在[1，2）上為減函數(shù)，y=${log}_{\frac{1}{2}}t$為減函數(shù)，
故函數(shù)$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}（-{x}^{2}+2x）$的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，2），
故答案為：[1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．