Question

給出下列命題：
①在正方體中任意選擇四個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)；
②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
③若一個(gè)四棱柱中有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
④一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；
⑤所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征,棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①舉例說(shuō)明正方體中任意選擇四個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)；
②舉例說(shuō)明底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；
③舉例說(shuō)明四棱柱中有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，該四棱柱不一定為直四棱柱；
④舉例說(shuō)明一個(gè)棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直；
⑤舉例說(shuō)明所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體．

解答： 解：對(duì)于①，在正方體中任意選擇四個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，
正四面體是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中的四面體A-CB₁D₁，∴①正確；
對(duì)于②，底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，
如底面△ABC為等邊三角形，且AB=VB=VC=BC=AC，
則△VBC為等邊三角形，△VAB和△VCA均為等腰三角形，但不能判定其為正三棱錐；∴②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，一個(gè)四棱柱中有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，該四棱柱不一定為直四棱柱，
必須是相鄰的兩個(gè)側(cè)面才是直四棱柱，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，一個(gè)棱錐如果有兩條側(cè)棱和底面垂直，則這兩條側(cè)棱互相平行，∴④錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤，所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，如底面是菱形時(shí)，此時(shí)的四棱柱不是正方體，∴⑤錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題是①．
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了正四面體、正三棱錐、正方體、正四棱柱、棱錐的有關(guān)概念問(wèn)題，是綜合題目．