【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù)．當x不超過4尾/立方米時，v的值為2千克/年；當4<x≤20時，v是x的一次函數(shù)，當x達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，v的值為0千克/年．
（1）當0<x≤20時，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）當養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量(單位：千克/立方米)可以達到最大？并求出最大值．

【答案】
（1）解：由題意得當0<x≤4時，v＝2；
當4<x≤20時，設v＝ax＋b，
由已知得 解得
所以v＝－ x＋ ，故函數(shù)
v＝
（2）解：設魚的年生長量為f(x)千克/立方米，依題意并由(1)可得
f(x)＝
當0<x≤4時，f(x)為增函數(shù)，故f(x)max＝f(4)＝4×2＝8；
當4<x≤20時，f(x)＝－ x2＋ x＝－ (x2－20x)＝－ (x－10)2＋ ，f(x)max＝f(10)＝12.5.
所以當0<x≤20時，f(x)的最大值為12.5.
即當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為12.5千克/立方米．
生長量可以達到最大，最大值為12.5千克/立方米.
【解析】（1）當4＜x≤20時，設v=ax+b，根據(jù)待定系數(shù)法求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)f（x）的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最大值即可．求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一，在三角函數(shù)的解析式中�？迹腔A題．

練習冊系列答案
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【題目】美索不達米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一．美索不達米亞人善于計算，他們創(chuàng)造了優(yōu)良的計數(shù)系統(tǒng)，其中開平方算法是最具有代表性的．程序框圖如圖所示，若輸入a，n，ξ的值分別為8，2，0.5，（每次運算都精確到小數(shù)點后兩位）則輸出結(jié)果為（ ）
A.2.81
B.2.82
C.2.83
D.2.84

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【題目】如圖，直線 平面 ，垂足為 ，正四面體(所有棱長都相等的三棱錐) 的棱長為2， 在平面 內(nèi)， 是直線 上的動點，當 到 的距離為最大時，正四面體在平面 上的射影面積為 ．

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【題目】已知函數(shù) .
（1）設 ，若曲線 在 處的切線很過定點 ，求 的坐標；
（2）設 為 的導函數(shù)，當 時， ，求 的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù))．
（1）若f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a∈ 時，證明：函數(shù)f(x)有最小值，并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍．

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【題目】某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供不應不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：
① ；② ；③ ．（以上三式中、 均為常數(shù)，且 ）
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)
（2）若 ， ，求出所選函數(shù) 的解析式（注：函數(shù)定義域是 ．其中 表示8月1日， 表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益，當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．

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【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模地遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v＝a＋blog3 (其中a，b是實數(shù))．據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s.
（1）求出a，b的值；
（2）若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 , ．過 且斜率為 的直線 與橢圓 相交于點 , ．當 時，四邊形 恰在以 為直徑，面積為 的圓上．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）若 ，求直線 的方程．

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【題目】函數(shù) 圖象上不同兩點 ， 處切線的斜率分別是 ， ，規(guī)定 （ 為線段 的長度）叫做曲線 在點 與 之間的“彎曲度”，給出以下命題：
①函數(shù) 圖象上兩點 與 的橫坐標分別為1和2，則 ；
②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設點 ， 是拋物線 上不同的兩點，則 ；
④設曲線 （ 是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點 ， ，且 ，若 恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是 ．
其中真命題的序號為（將所有真命題的序號都填上）

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