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【題目】如圖，直線 平面 ，垂足為 ，正四面體(所有棱長都相等的三棱錐) 的棱長為2， 在平面 內， 是直線 上的動點，當 到 的距離為最大時，正四面體在平面 上的射影面積為 ．

【答案】
【解析】如下圖所示，

取 中點 ， 中點 ，連 ， ， ，易得 為等腰三角形，∴ ，而點 是以 為直徑的球面上的點，∴ 到 的距離為四面體上以 為直徑的球面上的點到 的距離，故當 ， ， 三點共線時，最大距離 ，此時 ，故投影為以 為底邊， 為高的等腰三角形，∴ ．
先確定直線BC與動點O的位置關系，得到最大距離是AD到球心的距離+半徑，再考慮取得最大距離時四面體的投影情況，即可求得結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}是公差為d（d≠0）的等差數列，Sn為其前n項和，a1 ， a2 ， a5成等比數列．
（Ⅰ）證明S1 ， S3 ， S9成等比數列；
（Ⅱ）設a1=1，求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱椎P﹣ABCD中，PB⊥AB．

（1）證明：平面PBC⊥平面PCD；
（2）若異面直線PC與BD所成角為60°，PB=AB，PB⊥BC，求二面角B﹣PD﹣C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同時滿足條件：
①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；
②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓 ： （ ）與直線 ： 相切，設點 為圓上一動點， 軸于 ，且動點 滿足 ，設動點 的軌跡為曲線 ．
（1）求曲線 的方程；
（2）直線 與直線 垂直且與曲線 交于 ， 兩點，求 面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設A，B是兩個非空集合，定義運算A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}．已知A＝{x|y＝ }，B＝{y|y＝2x ， x>0}，則A×B＝( )
A.[0,1]∪(2，＋∞)
B.[0,1)∪[2，＋∞)
C.[0,1]
D.[0,2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知p：x0∈R，m ＋2≤0，q：x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q為假命題，則實數m的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數．當x不超過4尾/立方米時，v的值為2千克/年；當4<x≤20時，v是x的一次函數，當x達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，v的值為0千克/年．
（1）當0<x≤20時，求函數v關于x的函數表達式；
（2）當養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量(單位：千克/立方米)可以達到最大？并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調遞增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

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