【題目】給定兩個長度為1的平面向量 和 ，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧 上變動．若 ，其中x，y∈R，試求x+y的最大值．

【答案】解：由題意，以O(shè)為原點，OA為x軸的正向，建立如圖所示的坐標(biāo)系， 設(shè)C（cosθ，sinθ），0≤θ≤ ，
可得A（1，0），B（﹣ ， ）
由 得，x﹣ y=cosθ， y=sinθ，
∴ y= sinθ，∴x+y=cosθ+ sinθ=2sin（θ+ ），
∴x+y的最大值是2．

【解析】建立坐標(biāo)系，得出點的坐標(biāo)，進而可得向量的坐標(biāo)，化已知問題為三角函數(shù)的最值求解，可得答案．
【考點精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識點，需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的中學(xué)生是否愛好運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由K2= 得，K2= ≈7.8

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好運動與性別有關(guān)”
B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好運動與性別有關(guān)”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好運動與性別無關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好運動與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是橢圓的一個頂點， 的長軸是圓的直徑. 是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于兩點交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積取最大值時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ }，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
（1）若a= ，求A∪B；
（2）若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ．
（1）求tan2α的值；
（2）求cosβ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸端點到右焦點的距離為2．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于兩點，交直線于點，若， ，求證： 為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是（用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案