Question

18．已知p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”；q：“方程mx²-2x+1=0有實數(shù)解”．若“p∨q”為真，“￢q”為假，則實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的m的范圍，根據(jù)p∨q”為真，“￢q”為假，得到q真即可求出m的范圍．

解答 解：∵直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交，
∴（1，0）到x+y-m=0的距離小于1，
即$\frac{|1+0-m|}{\sqrt{2}}$＜1，解得：1-$\sqrt{2}$＜1+$\sqrt{2}$，
故p：m∈（1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）；
m=0時，方程mx²-2x+1=0有實數(shù)解，
m≠0時，若方程mx²-2x+1=0有實數(shù)解，
則△=4-4m≥0，解得：m≤1，
故q：m∈（-∞，1]，
若“p∨q”為真，“￢q”為假，
則p真q真或p假q真，
故m∈（-∞，1]．

點評 本題考查了直線和圓的關(guān)系，考查方程根的問題以及復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．