若函數(shù)f（x）同時具有以下兩個性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)；②對任意實數(shù)x，都有f（數(shù)學公式）=f（數(shù)學公式），則下列函數(shù)中，符合上述條件的有 ________．（填序號）
①f（x）=cos4x；②f（x）=sin（2x數(shù)學公式）；
③f（x）=sin（4x數(shù)學公式）；④f（x）=cos（數(shù)學公式4x）．

①③
分析：根據(jù)條件先判斷函數(shù)的一條對稱軸是，再利用誘導公式對選項中解析式進行化簡，根據(jù)正弦（余弦）函數(shù)的奇偶性和對稱軸方程進行逐一判斷．
解答：由題意知，函數(shù)的一條對稱軸是x=，
①、f（x）=cos4x是偶函數(shù)，把x=代入得，4x=π，則是函數(shù)的對稱軸，故①符合條件；
②、f（x）=sin（2x）=cos2x是偶函數(shù)，把代入得，2x=，則不是函數(shù)的對稱軸，故②不符合題意；
③、f（x）=sin（4x）=cos4x，同①分析，故③符合題意；
④、f（x）=cos（4x）=-sin4x是奇函數(shù)，故④不符合題意．
故答案為：①③．
點評：本題考查了正弦（余弦）函數(shù)的奇偶性和對稱性的應用，需要先通過誘導公式進行化簡，考查了分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
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（1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，2）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
（3）解關于實數(shù)x的不等式數(shù)學公式．

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（1）求數(shù)學公式，并證明數(shù)學公式；
（2）設bn=（1-an）（1-an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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（2）沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？

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