Question

【題目】已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數．

（1）已知函數，利用上述性質，求函數的單調區(qū)間和值域；

（2）已知函數＝和函數，若對任意，總存在，使得(x2)＝成立，求實數的值．

Answer 1

【答案】（1）在上單調遞減，在上單調遞增，值域為 （2）a＝

【解析】

(1)直接根據條件寫出的單調區(qū)間，計算出的最值從而可求解出值域；

(2)將變形為，采用換元法根據已知條件求解出的值域，同時求解出的值域，根據兩個函數的值域之間的關系列出不等式組，即可求解出的值.

（1）由已知可知：函數在上單調遞減,在上單調遞增，

所以，又，

所以，所以，

所以在的值域為；

（2）,

設，，，則，,

由已知性質得,當1≤u≤2，即0≤x≤時，單調遞減,所以遞減區(qū)間為；

當2<u≤3，即<x≤1時，單調遞增，所以遞增區(qū)間為；

由，得的值域為．

因為為減函數,故，．

根據題意：的值域為的值域的子集,

從而有，所以.