【題目】某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行,比賽采用五局三勝制,按以往比賽經(jīng)驗,甲勝乙的概率為.
(Ⅰ)求比賽三局甲獲勝的概率;
(Ⅱ)求甲獲勝的概率;
(Ⅲ)設(shè)甲比賽的次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) ;(Ⅲ) .
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由概率公式可得比賽三局甲獲勝的概率是;
(Ⅱ)計算可得比賽四局甲獲勝的概率是;比賽五局甲獲勝的概率是;則甲獲勝的概率是.
(Ⅲ)很明顯X可能的取值為3,4,5,計算求得相應(yīng)的概率值即可確定分布列,然后由分布列計算可得的數(shù)學(xué)期望是.
試題解析:
記甲局獲勝的概率為, ,
(Ⅰ)比賽三局甲獲勝的概率是: ;
(Ⅱ)比賽四局甲獲勝的概率是: ;
比賽五局甲獲勝的概率是: ;
甲獲勝的概率是: .
(Ⅲ)記乙局獲勝的概率為, .
, ; ;
故甲比賽次數(shù)的分布列為:
3 | 4 | 5 | |
所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分別根據(jù)下列條件,求圓的方程:
(1)過兩點(0,4),(4,6),且圓心在直線x﹣2y﹣2=0上;
(2)半徑為 ,且與直線2x+3y﹣10=0切于點(2,2).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機床廠今年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床,并立即投入使用,計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元,從第二年開始,每年的維修、保養(yǎng)修費用比上一年增加4萬元,該機床使用后,每年的總收入為50萬元,設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利總額y元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從第幾年開始,該機床開始盈利?
(3)使用若干年后,對機床的處理有兩種方案:①當(dāng)年平均盈利額達到最大值時,以30萬元價格處理該機床;②當(dāng)盈利額達到最大值時,以12萬元價格處理該機床.問哪種方案處理較為合理?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對任意的正整數(shù)n,都有Sn=an+n﹣3成立.
(Ⅰ)求證:{an﹣1}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升,然后加滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測試的成績可繪制成如下莖葉圖,由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失,故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計全班同學(xué)的平均成績.
(1)完成頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計全班同學(xué)的平均成績 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)設(shè)根據(jù)莖葉圖計算出的全班的平均成績?yōu)?/span>,并假設(shè),且各自取得每一個可能值的機會相等,在(2)的條件下,求概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長2的正方形,E,F(xiàn)分別為線段DD1 , BD的中點.
(1)求證:EF∥平面ABC1D1;
(2)AA1=2 ,求異面直線EF與BC所成的角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左右焦點,為原點, 在橢圓上,線段與軸的交點滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓右焦點作直線交橢圓于兩點,交軸于點,若,求.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com