Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；

（2）若對于任意，恒有，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最大值為4，求實數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）或；（3）3.

【解析】

（1）由奇函數(shù)的性質(zhì),令代入進而求解；

（2）由任意的,恒成立,即恒成立,整理可得恒成立,分類討論去掉絕對值求解不等式即可

（3））由,可得,進而比較對稱軸與區(qū)間端點的關(guān)系求解即可

（1）∵是奇函數(shù),∴,∴,∴,∴,∴a=0,

（2）任意的,恒成立,∴恒成立,∴恒成立,∴恒成立,

∵,∴,故,

∴恒成立或恒成立,

∴恒成立或恒成立,而,,

∴或；

（3）∵,,∴,∴,

∴,開口向下,對稱軸為,

①當(dāng),即時,,∴或（舍）,

②當(dāng)＞2,即時,,∴（舍）

綜上,