14.(1)已知命題p:|x2-x|≥6,q:x∈Z且“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題,求x的值.
(2)已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p是¬q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)解絕對(duì)值不等式|x2-x|≥6,我們可以求出命題p成立時(shí),x的取值范圍,再由p且q與非q都是假命題,可得x應(yīng)滿足P假且q真,由此構(gòu)造關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可得到x的取值范圍;
(2)由絕對(duì)值不等式及一元二次不等式的解法,得到p,q的等價(jià)命題.又由¬p是¬q的必要而不充分條件的等價(jià)命題為:p是q的充分不必要條件,再由判斷充要條件的方法,我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件,得到A、B的關(guān)系,進(jìn)而得到m的取值范圍.

解答 解:(1)∵非q是假,則q是真,
又∵P且q是假∴P假即非P真,
∴|x2-x|<6,且x∈Z,
∴-6<x2-x<6且x∈Z,
即 $\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x>-6}\\{{x}^{2}-x<6}\\{x∈Z}\end{array}\right.$,
解之得:$\left\{\begin{array}{l}{-2<x<3}\\{x∈Z}\end{array}\right.$,
∴x=-1,0,1,2;
(2)由題知,若?p是?q的必要不充分條件的等價(jià)命題為:p是q的充分不必要條件.
由x2-8x-20≤0,解得-2≤x≤10,
∴p:-2≤x≤10;
由x2-2x+1-m2≤0(m>0),整理得[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0  
解得 1-m≤x≤1+m,
∴q:1-m≤x≤1+m
又∵p是q的充分不必要條件
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-2}\\{1+m≥10}\end{array}\right.$,∴m≥9,
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查的判斷充要條件的方法,但解題的關(guān)鍵是絕對(duì)值不等式及一元二次不等式的解法.我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷,也可根據(jù)命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件,則A?B.

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