分析 先把橢圓方程整理成標準方程,進而求得焦點坐標和離心率,進而求得雙曲線離心率,設出雙曲線標準方程,根據(jù)離心率和焦點坐標建立方程組,求得a和b,則雙曲線方程可得.
解答 解:橢圓方程整理得$\frac{{y}^{2}}{64}+\frac{{x}^{2}}{16}=1$,
焦點為(0,4$\sqrt{3}$)(0,-4$\sqrt{3}$),離心率e=$\frac{4\sqrt{3}}{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴雙曲線離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
設雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$,
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}=\frac{2\sqrt{3}}{3}}\\{{a}^{2}+^{2}=48}\end{array}\right.$,解得a=6,b=2$\sqrt{3}$,
故雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{36}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$.
故答案為:$\frac{{y}^{2}}{36}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$.
點評 本題主要考查了雙曲線的標準方程.雙曲線與橢圓的簡單性質(zhì)的應用,考查了學生對雙曲線和橢圓基本知識的掌握.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | m≤1 | B. | m≤-1 | C. | m>1 | D. | m>-1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -3 | B. | -2 | C. | 8 | D. | 13 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | b>d>c>a | B. | a>b>c>d | C. | c>a>b>d | D. | a>c>b>d |
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