已知橢圓C:的左，右焦點分別為，過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點，且直線L的傾斜角為，點到直線L的距離為 ，
(1)  求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)
(1)焦距2c=4（2）橢圓C的方程為。

試題分析：(1)由點到直線的距離公式可求出c=2.從而得到焦距2c=4.
(2)  因為直線l過點F2（2，0），可設(shè)直線L的方程為，它與橢圓的方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再利用韋達(dá)定理，得到y(tǒng)1+y2,y1y2,然后再利用,
得到,這三個式子結(jié)合可求出a,b.從而得到橢圓的方程.
(1)∵點到直線L的距離為，∴易得，∴c=2
∴焦距2c=4(5分).
（2）∵，又過 的直線L的傾斜角為，∴直線L的方程為，得設(shè)，，解得，
∵，∴，∴a="3," ∴.
橢圓C的方程為（12分）
點評：（1）本題涉及到點到直線的距離公式：則點P到直線l的距離.
（2）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題一般要通過韋達(dá)定理及判別式來解決.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，
①求此雙曲線的方程.
②若拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離等于橢圓的焦距，求該拋物線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是雙曲線與圓在第一象限的交點，分別是雙曲線的左右焦點，且則雙曲線的離心率為（　　　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)a+b="10," c=2時的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是                    .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的左右焦點，P是橢圓上一點，且P到橢圓左準(zhǔn)線的距離為
10，若為線段的中點，則（  ）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三頂點的距離分別為，且滿足，求點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，過點作拋物線的切線，其切點分別為（其中）。
⑴ 求的值；
⑵ 若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C:，為拋物線上一點，為關(guān)于軸對稱的點，為坐標(biāo)原點.（1）若,求點的坐標(biāo)；
（2）若過滿足（1）中的點作直線交拋物線于兩點, 且斜率分別為，且，求證：直線過定點，并求出該定點坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m= (    )                                    
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案