【題目】張先生2018年年底購(gòu)買了一輛排量的小轎車,為積極響應(yīng)政府發(fā)展森林碳匯(指森林植物吸收大氣中的二氧化碳并將其固定在植被或土壤中)的號(hào)召,買車的同時(shí)出資1萬(wàn)元向中國(guó)綠色碳匯基金會(huì)購(gòu)買了 2畝荒山用于植樹(shù)造林.科學(xué)研究表明:轎車每行駛3000公里就要排放1噸二氧化碳,林木每生長(zhǎng)1立方米,平均可吸收1.8噸二氧化碳.
(1)若張先生第一年(即2019年)會(huì)用車1.2萬(wàn)公里,以后逐年増加1000公里,則該轎車使用10年共要排放二氧化碳多少噸?
(2)若種植的林木第一年(即2019年)生長(zhǎng)了1立方米,以后每年以10%的生長(zhǎng)速度遞增,問(wèn)林木至少生長(zhǎng)多少年,吸收的二氧化碳的量超過(guò)轎車使用10年排出的二氧化碳的量(參考數(shù)據(jù):,,)?
【答案】(1)55噸;(2)15年
【解析】
(1)分析出小轎車排出的二氧化碳的噸數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列求和公式求和即可;(2)分析出林木吸收二氧化碳的噸數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,根據(jù)題意利用等比數(shù)列求和公式列出不等式,再利用參考數(shù)據(jù)求出n的范圍即可得解.
(1)設(shè)第年小轎車排出的二氧化碳的噸數(shù)為,
則,,,…,
顯然其構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,
記其前項(xiàng)和為,則,
所以該轎車使用10年共排放二氧化碳55噸.
(2)記第年林木吸收二氧化碳的噸數(shù)為,
則,,,…,
顯然其構(gòu)成首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,
記其前項(xiàng)和為,
由題意,有,解得.
所以林木至少生長(zhǎng)15年,其吸收的二氧化碳的量超過(guò)轎車使用10年排出的二氧化碳的量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某火鍋店為了了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響,隨機(jī)記錄了該店1月份其中5天的日營(yíng)業(yè)額y(單位:萬(wàn)元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù),如下表:
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),若該地1月份某天的最低氣溫為6 ℃,用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額;
(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫X~N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2,求P(3.8<X≤13.4).
附:①回歸方程中,=,=﹣.
②≈3.2,≈1.8.若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為. 已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為邊長(zhǎng)為2的菱形,,,面面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)在棱上是否存在一點(diǎn),使得面,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求直線與平面所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年5月14日至15日,“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在中國(guó)首都北京舉行,會(huì)議期間,達(dá)成了多項(xiàng)國(guó)際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國(guó)家的市場(chǎng)銷售量相等,該國(guó)質(zhì)量檢驗(yàn)部門(mén)為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取300個(gè)進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示,已知乙品牌產(chǎn)品使用壽命小于200小時(shí)的概率估計(jì)值為.
(1)求的值;
(2)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率;
(3)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí),試估計(jì)該產(chǎn)品是乙品牌的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點(diǎn)為M,
(1)求過(guò)點(diǎn)M且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線l的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)M且與直線l3:x+3y+1=0平行的直線l的方程.
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【題目】已知函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求證:
(2)若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為’(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求和的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線與軸交于點(diǎn),且與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,).
(1)若在上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),判斷關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù).
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