A. | [${\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}}$] | B. | [${\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}}$] | C. | [0,$\frac{π}{6}}$]∪[${\frac{5π}{6}$,π] | D. | [0,$\frac{π}{3}}$]∪[${\frac{2π}{3}$,π] |
分析 先求出直線斜率的取值范圍,進而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍.
解答 解:∵直線xsinθ+$\sqrt{3}$y+2=0,∴y=-$\frac{sinθ}{\sqrt{3}}$x-$\frac{2}{\sqrt{3}}$,
∴直線的斜率k=-$\frac{sinθ}{\sqrt{3}}$.
又∵xsinθ+$\sqrt{3}$y+2=0傾斜角為α,
∴tanα=-$\frac{sinθ}{\sqrt{3}}$.
∵-1≤-sinθ≤1,
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤-$\frac{sinθ}{\sqrt{3}}$≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤tanα≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴α∈[0,$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$,π).
故選:C.
點評 熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵,基本知識的考查.
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A. | 90° | B. | 60° | C. | 45° | D. | 30° |
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A. | cosα的最小值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | cosα的最小值為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | ||
C. | sin(2α+$\frac{π}{2}$)的最小值為$\frac{1}{2}$ | D. | sin($\frac{π}{2}$-2α)的最小值為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ |
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