12.直線xsinθ+$\sqrt{3}$y+2=0的傾斜角的取值范圍是(  )
A.[${\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}}$]B.[${\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}}$]C.[0,$\frac{π}{6}}$]∪[${\frac{5π}{6}$,π]D.[0,$\frac{π}{3}}$]∪[${\frac{2π}{3}$,π]

分析 先求出直線斜率的取值范圍,進而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍.

解答 解:∵直線xsinθ+$\sqrt{3}$y+2=0,∴y=-$\frac{sinθ}{\sqrt{3}}$x-$\frac{2}{\sqrt{3}}$,
∴直線的斜率k=-$\frac{sinθ}{\sqrt{3}}$.
又∵xsinθ+$\sqrt{3}$y+2=0傾斜角為α,
∴tanα=-$\frac{sinθ}{\sqrt{3}}$.
∵-1≤-sinθ≤1,
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤-$\frac{sinθ}{\sqrt{3}}$≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤tanα≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴α∈[0,$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$,π).
故選:C.

點評 熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵,基本知識的考查.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=x2-ax-4,(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在[0,2]上單調(diào),求a的范圍;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[a,a+1]上的最小值為-8,求a的值.
(Ⅲ)若對任意的a∈R,總存在x0∈[1,2],使得|f(x0)|≥m成立,求m的取值范圍.
(Ⅳ)若函數(shù)g(x)=x2-|f(x)|在區(qū)間(-∞,-2)和(2,+∞)上均單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=(a3-a)+$\frac{a}{(1-a)}$i,(a∈R)為純虛數(shù),則a的值為-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=(sin15°,cos15°)、$\overrightarrow$=(cos15°,sin15°),則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為( 。
A.90°B.60°C.45°D.30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.(1)若$\overrightarrow{a}$=(1,0),$\overrightarrow$=(-1,1),$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$.求|$\overrightarrow{c}$|;
(2)若|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow$|=1,$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°,求$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.設(shè)D、E為線段AB,AC上的點,滿足AD=BD,AE=2CE,且$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=0,記α為$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角,則下述判斷正確的是( 。
A.cosα的最小值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B.cosα的最小值為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
C.sin(2α+$\frac{π}{2}$)的最小值為$\frac{1}{2}$D.sin($\frac{π}{2}$-2α)的最小值為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.在△ABC中,BC=$\sqrt{2}$,∠B=$\frac{π}{4}$,則AB+2AC的最小值為$\sqrt{3}+1$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.在△ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c.已知2acosB=$\sqrt{3}$(bcosC+ccosB).
(Ⅰ)求B的值;
(Ⅱ)若c=$\sqrt{3}$b,△ABC的面積為2$\sqrt{3}$,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0、|φ|<$\frac{π}{2}$)的圖象的一部分如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單凋遞增區(qū)間:
(2)已知g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{1(0<x<π)}\\{\frac{1}{2}(x=π)}\\{0(π<x<2π)}\end{array}\right.$,求函數(shù)y=f(x)與y=g(x)圖象的所有交點坐標(biāo).

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