3．設(shè)i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=（a3-a）+$\frac{a}{（1-a）}$i，（a∈R）為純虛數(shù)，則a的值為-1．

分析 由已知復數(shù)為純虛數(shù)，確定出a的值即可．

解答 解：∵設(shè)i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=（a3-a）+$\frac{a}{（1-a）}$i，（a∈R）為純虛數(shù)，
∴a3-a=0，且$\frac{a}{1-a}$≠0，
解得：a=-1或a=1（舍去）或a=0（舍去），
則a的值為-1，
故答案為：-1．

點評 此題考查了復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，熟練掌握復數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{a}$-2x2+lnx，其中a為正常數(shù)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)$y=3sin（2x+φ+\frac{π}{3}）$是偶函數(shù)，且$|φ|≤\frac{π}{2}$，則φ=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+（2a-2）x，x≤0}\\{{x}^{3}-（3a+3）{x}^{2}+ax，x＞0}\end{array}\right.$，若曲線y=f（x）在點Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3，其中x1，x2，x3互不相等）處的切線互相平行，則a的取值范圍是（-1，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．求y=$\sqrt{1+x}$+2$\sqrt{1-x}$的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=1+2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）用五點法作圖作出f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]的圖象；
（2）求f（x）在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知sinαcosα=$\frac{60}{169}$，π＜α＜$\frac{5π}{4}$，那么sinα-cosα=$\frac{7}{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．直線xsinθ+$\sqrt{3}$y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．[${\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}}$]B．[${\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}}$]C．[0，$\frac{π}{6}}$]∪[${\frac{5π}{6}$，π]D．[0，$\frac{π}{3}}$]∪[${\frac{2π}{3}$，π]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若直線l：y=k（x-$\sqrt{2}$）與曲線x2-y2=1（x＞0）相交于A、B兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

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